Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 y^{2} - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2} - 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2}) - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (y^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{y^{2} + 8 y + 7}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 8 y + 7$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $8$ .

$1, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (y - 1)}{y + 7}$